Flashcard FC241825
No sistema Price, por que as amortizações formam uma PG e qual a fórmula para somar as k primeiras amortizações?
Sistemas de Amortização
CESGRANRIO · 2013
No sistema Price, por que as amortizações formam uma PG e qual a fórmula para somar as k primeiras amortizações?
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Resposta
As amortizações obedecem a uma PG de razão \(q=1+i\);No sistema Price:
Temos \(a_t=PMT-i\cdot B_{t-1}\). Então
\(a_{t+1}=PMT-i\cdot B_{t}=PMT-i(B_{t-1}-a_t)=a_t+i\,a_t=(1+i)a_t\), logo \(a_t=a_1(1+i)^{t-1}\).
Portanto a soma das primeiras \(k\) amortizações é
\(\;S_k=\dfrac{a_1\big((1+i)^k-1\big)}{(1+i)-1}=\dfrac{a_1\big((1+i)^k-1\big)}{i}\;.
Exemplo:
Considere \(PV=200.000\), \(i=2\%\) ao mês e \(n=24\).
Calcule \(PMT\): \(PMT=i\cdot\dfrac{PV}{1-(1+i)^{-n}}=0{,}02\cdot\dfrac{200000}{1-(1{,}02)^{-24}}\approx 10.578\).\
Primeira amortização: \(a_1=PMT-i\cdot PV\approx 10.578-0.02\cdot200000=6.577{,}7\).
Soma das 6 primeiras: \(S_6=\dfrac{6.577{,}7\big((1{,}02)^6-1\big)}{0{,}02}\approx 41.497\) (aprox.).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236641
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