Como se determina a taxa mensal igualando o preço à vista ao valor presente de prestações iguais quando a primeira parcela é paga no ato?

Igualando o preço à vista ao valor presente das parcelas, considerando que a primeira parcela não é descontada, e resolvendo a equação resultante para i.

Explicação e exemplo:
Procedimento: montar a equação \(PV=\) soma das parcelas descontadas; a parcela no ato fica sem desconto; isolar termos e transformar numa equação polinomial em \(i\); resolver para a raiz positiva.

Exemplo:
Preço à vista: \(1200\). Três prestações de \(450\) com a primeira no ato.
Equação: \(1200=450+\dfrac{450}{1+i}+\dfrac{450}{(1+i)^2}\).
Subtraindo 450: \(750=\dfrac{450}{1+i}+\dfrac{450}{(1+i)^2}\).
Multiplicando por \((1+i)^2\): \(750(1+i)^2=450(1+i)+450\).
Expandindo e agrupando: \(750i^2+1500i+750=900+450i\Rightarrow750i^2+1050i-150=0\).
Dividindo por 150: \(5i^2+7i-1=0\).
Discriminante: \(\Delta=7^2-4\cdot5\cdot(-1)=69\), \(\sqrt{69}\approx8{,}3066\).
Raiz positiva: \(i=\dfrac{-7+\sqrt{69}}{10}\approx\dfrac{1{,}3066}{10}\approx0{,}1307\).
Logo, \(i\approx13{,}07\%\) ao mês.