Flashcard FC241879
Como uma alteração no gasto inicial afeta a curva do VPL em função da taxa de desconto?
Análise de Investimentos
CESGRANRIO · 2013
Como uma alteração no gasto inicial afeta a curva do VPL em função da taxa de desconto?
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Resposta
Altera a curva por um deslocamento vertical constante: \(VPL_{\text{novo}}(r)=VPL_{\text{antigo}}(r)-\Delta I\). Se o gasto inicial diminui (\(\Delta I<0\)), o VPL aumenta em \(-\Delta I\) para todas as taxas.\(VPL(r)=\sum_{t=1}^{n}\dfrac{CF_t}{(1+r)^t}-I\)
Logo, se o investimento inicial muda em \(\Delta I\), tem-se
\(VPL_{\text{novo}}(r)=\sum_{t=1}^{n}\dfrac{CF_t}{(1+r)^t}-(I+\Delta I)=VPL_{\text{antigo}}(r)-\Delta I\).
Isto é, a curva desloca-se verticalmente por \(-\Delta I\), independentemente de \(r\).
Exemplo:
Considere \(CF_1=100,\ CF_2=100,\ I_{\text{antigo}}=150\) e \(I_{\text{novo}}=130\) (\(\Delta I=-20\)).
Para \(r=10\%\):
\(VPL_{\text{antigo}}= \dfrac{100}{1{,}1}+\dfrac{100}{1{,}1^2}-150 \approx 90{,}909+82{,}645-150=23{,}555\).
Pela fórmula do deslocamento: \(VPL_{\text{novo}}=VPL_{\text{antigo}}-(-20)=23{,}555+20=43{,}555\).
Calculando diretamente: \(\dfrac{100}{1{,}1}+\dfrac{100}{1{,}1^2}-130\approx43{,}555\) — confirma o deslocamento constante de 20 em toda a curva.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236695
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