Como formular a função-objetivo para maximizar o VPL total em um problema de seleção de projetos com variáveis binárias?

Maximizar a soma dos VPLs ponderada pelas variáveis binárias:

\( \max \sum_{i} VPL_i\,x_i \)

Explicação:

As variáveis \(x_i\) são binárias (1 se o projeto i for escolhido, 0 caso contrário).
Cada coeficiente \(VPL_i\) representa o benefício econômico do projeto i. A função-objetivo soma esses benefícios apenas para os projetos selecionados, e será maximizada sujeita às restrições do modelo (por exemplo, orçamentos).

Exemplo:

Considere três projetos com \(VPL_1=40\), \(VPL_2=80\), \(VPL_3=20\) e custos de investimento \(c_1=100\), \(c_2=150\), \(c_3=70\). Orçamento disponível: 200.

Função-objetivo:
\( \max\ 40x_1+80x_2+20x_3 \)

Restrição de orçamento:
\(100x_1+150x_2+70x_3 \le 200\)

Variáveis:
\(x_i \in \{0,1\},\; i=1,2,3\).

Solução: avaliar combinações viáveis e escolher a que maximiza o somatório dos VPLs sujeito à restrição (neste caso, a melhor opção é selecionar o projeto 2 isoladamente, com VPL total = 80).