Flashcard FC241928
Como determinar o valor do primeiro fluxo de uma série crescente geometricamente a partir da condição NPV = 0 com taxa de desconto i?
Análise de Investimentos
CESGRANRIO · 2018
Como determinar o valor do primeiro fluxo de uma série crescente geometricamente a partir da condição NPV = 0 com taxa de desconto i?
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Resposta
Igualar NPV a zero e usar a fórmula da soma da progressão geométrica dos fluxos descontados para isolar \(CF_1\).Procedimento:
Suponha \(CF_t=CF_1(1+g)^{t-1}\) e taxa de desconto \(i\). Então
\(0=-C_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_1(1+g)^{t-1}}{(1+i)^t}=-C_0+\frac{CF_1}{1+i}\sum_{t=0}^{n-1}\left(\frac{1+g}{1+i}\right)^t\).
Defina \(q=\dfrac{1+g}{1+i}\). Se \(q\neq1\), então \(\sum_{t=0}^{n-1}q^t=\dfrac{1-q^n}{1-q}\) e isolando \(CF_1\):
\(\displaystyle CF_1=C_0(1+i)\frac{1-q}{1-q^n}.\)
Exemplo:
Se \(C_0=50\), \(n=4\), \(g=10\%\) e \(i=5\%\):
\(1+g=1{,}10,\;1+i=1{,}05,\;q=\dfrac{1{,}10}{1{,}05}\approx1{,}047619.\)
\(q^4\approx1{,}2045.\)
\(CF_1=50\cdot1{,}05\cdot\frac{1-q}{1-q^4}\approx50\cdot1{,}05\cdot\frac{-0{,}047619}{-0{,}2045}\approx12{,}23\) (mesma unidade de \(C_0\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236744
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