Por que, em um fluxo convencional com VPL(0) > 0, a TIR é necessariamente positiva?

Porque: para um fluxo convencional o VPL \(VPL(i)=\sum_{t\ge1}\dfrac{C_t}{(1+i)^t}-C_0\) é contínuo e decrescente em \(i\); se \(VPL(0)>0\) e \(\lim_{i\to\infty}VPL(i)=-C_0<0\), pelo teorema do valor intermediário existe \(i>0\) tal que \(VPL(i)=0\) (TIR positiva).

Explicação e exemplo:
Fluxo convencional = saída inicial negativa seguida só de entradas positivas.
Fórmula geral: \(VPL(i)= -C_0+\sum_{t=1}^n \dfrac{C_t}{(1+i)^t}\).
Se \(VPL(0)=-C_0+\sum C_t>0\) então as entradas superam o desembolso sem desconto; como ao aumentar \(i\) os descontos crescem e \(VPL(i)\) decresce até \(-C_0\), há raiz positiva.

Exemplo prático:
Suponha \(C_0=200\), entradas \(C_1=60,\;C_2=80,\;C_3=70\).
No caso \(i=0\): \(VPL(0)=-200+60+80+70=10>0\).
Para \(i=0{,}10\): \(VPL(0{,}10)=-200+\dfrac{60}{1{,}1}+\dfrac{80}{1{,}1^2}+\dfrac{70}{1{,}1^3}\approx -26{,}73<0\).
Como \(VPL\) é contínuo e decrescente, existe \(i\in(0,0{,}10)\) tal que \(VPL(i)=0\). Logo a TIR é positiva.