Flashcard FC241953
Como calcular o valor do primeiro fluxo X que torna a TIR igual a i, quando os fluxos crescem geometricamente à taxa g?
Análise de Investimentos
CESGRANRIO · 2014
Como calcular o valor do primeiro fluxo X que torna a TIR igual a i, quando os fluxos crescem geometricamente à taxa g?
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Resposta
Fórmula: \(X=\dfrac{I_0}{\sum_{t=1}^{n}\dfrac{(1+g)^{t-1}}{(1+i)^t}}\).Detalhamento: Para TIR = i, zera-se o VPL: \(-I_0+\sum_{t=1}^n \dfrac{X(1+g)^{t-1}}{(1+i)^t}=0\). Isolando X obtém-se a fórmula acima.
Usando a soma geométrica, o denominador pode ser escrito como
\(\displaystyle S=\frac{1}{1+i}\cdot\frac{1-\left(\frac{1+g}{1+i}\right)^{n}}{1-\frac{1+g}{1+i}}\) (se \(i\neq g\)).
exemplo:
Considere \(I_0=200\), \(n=4\), \(g=10\%=0{,}10\), \(i=8\%=0{,}08\).
Calcule \(r=\dfrac{1+g}{1+i}=\dfrac{1{,}10}{1{,}08}\approx1{,}0185185\).
\(\;S=\dfrac{1}{1{,}08}\cdot\dfrac{1-r^{4}}{1-r}\approx0{,}9259259\cdot4{,}1219\approx3{,}8157\).
Logo \(X=\dfrac{200}{3{,}8157}\approx52{,}4\) (milhões).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236769
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