Como se obtém a TIR a partir da equação do VPL = 0 para um projeto com fluxos finitos?

Igualar o VPL a zero, substituir \(x=1+i\) para transformar em polinômio em \(x\), resolver o polinômio, escolher raiz \(x>1\) e calcular \(i=x-1\).

Explicação — passos:
1) Escrever \(VPL=0\): por exemplo \( -C_0+\dfrac{F_1}{1+i}+\dfrac{F_2}{(1+i)^2}+\cdots=0\).
2) Substituir \(x=1+i\) para eliminar frações: obter polinômio em \(x\).
3) Multiplicar por \(x^n\) se necessário e resolver o polinômio (ex.: quadrática).
4) Escolher a raiz real com \(x>1\) (taxa positiva) e calcular \(i=x-1\).

exemplo
Considere \( -60.000+\dfrac{20.000}{1+i}+\dfrac{50.000}{(1+i)^2}=0\).
Seja \(x=1+i\): \(-60+\dfrac{20}{x}+\dfrac{50}{x^2}=0\) (valores em milhares).
Multiplicando por \(x^2\): \(-60x^2+20x+50=0\) ⇒ \(6x^2-2x-5=0\).
Discriminante: \(\Delta=(-2)^2-4\cdot6\cdot(-5)=4+120=124\), \(\sqrt{124}\approx11{,}136\).
Raiz positiva: \(x=\dfrac{2+11{,}136}{12}\approx1{,}0947\).
Logo \(i=x-1\approx0{,}0947\) ⇒ TIR ≈ 9,47%.