O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR) e como se conclui que ela está entre duas taxas quando os VPLs têm sinais opostos?

É a taxa que zera o VPL.

Se VPL(r1) > 0 e VPL(r2) < 0, pela continuidade existe uma TIR em (r1, r2).

Explicação e exemplo:
O VPL é dado por \(VPL(r)=\sum_{t=0}^{n}\dfrac{CF_t}{(1+r)^t}\). A TIR satisfaz \(VPL(r)=0\).

Exemplo: fluxos \(CF_0=-1000,\;CF_1=700,\;CF_2=500\). Calcule em r1=5% e r2=15%:
\(VPL(0{,}05)=-1000+\dfrac{700}{1{,}05}+\dfrac{500}{1{,}05^2}\approx 120{,}18>0\)
\(VPL(0{,}15)=-1000+\dfrac{700}{1{,}15}+\dfrac{500}{1{,}15^2}\approx -13{,}17<0\)
Logo a TIR está entre 5% e 15%. Uma estimativa por interpolação linear:
\(r^*\approx r_1+\dfrac{VPL(r_1)}{VPL(r_1)-VPL(r_2)}(r_2-r_1)\)
\(r^*\approx 0{,}05+\dfrac{120{,}181}{120{,}181-(-13{,}169)}(0{,}15-0{,}05)\approx 0{,}1401\;(14{,}01\%)\).