Como se determina a TIR a partir da igualdade entre o investimento inicial e o valor presente dos fluxos de caixa?

Iguala‑se o investimento inicial ao valor presente dos recebimentos e resolve‑se a equação para a taxa que zera o VPL.

Explicação:
Escreve‑se a condição do VPL nulo: \(0=-I_0+\sum_{n=1}^{N}\dfrac{CF_n}{(1+TIR)^n}\).
Para séries uniformes e/ou valor residual, podemos reescrever como
\(I_0=A\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{(1+TIR)^n}+\dfrac{L}{(1+TIR)^N}\).
Definindo \(x=1+TIR\) obtém‑se um polinômio em \(x\); resolve‑se esse polinômio por métodos algébricos (quando possível) ou por métodos numéricos/iterações. A Teoria das raízes racionais pode ser usada para testar candidatos racionais quando aplicável.

exemplo
Considere investimento \(I_0=1200\) e dois recebimentos de \(700\) em \(t=1\) e \(t=2\).
Equação: \(\;1200=\dfrac{700}{1+r}+\dfrac{700}{(1+r)^2}\).
Multiplicando por \((1+r)^2\):\(\;1200(1+r)^2-700(1+r)-700=0\).
Desenvolvendo: \(\;1200r^2+1700r-200=0\).
Resolvendo a quadrática: \(\;r=\dfrac{-1700+\sqrt{1700^2+4\cdot1200\cdot200}}{2\cdot1200}\approx0{,}1092\).
Portanto, \(TIR\approx10{,}92\%\).