Como se calcula a TIR quando a equação do VPL resulta numa equação quadrática em (1+i)?

Substitua y=1+i, resolva a quadrática em y, e obtenha i=y-1; escolha a raiz viável (i>-1).

Explicação completa:
1) Escreve-se VPL=0 e substitui-se \(y=1+i\).
2) Obtém-se uma equação quadrática \(ay^2+by+c=0\).
3) Calcula-se \(\Delta=b^2-4ac\) e as raízes \(y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
4) Seleciona-se a raiz com \(y>0\) (portanto \(i=y-1>-1\)) e calcula-se \(i=y-1\).

exemplo: fluxo Ano0 −50, Ano1 30, Ano2 40.
Equação: \(-50+\dfrac{30}{1+i}+\dfrac{40}{(1+i)^2}=0\).
Com \(y=1+i\): \(-50+\dfrac{30}{y}+\dfrac{40}{y^2}=0\) → multiplicando por \(y^2\): \(-50y^2+30y+40=0\) → \(50y^2-30y-40=0\).
\(\Delta=(-30)^2-4\cdot50\cdot(-40)=900+8000=8900\), \(\sqrt{\Delta}\approx94{,}339\).
\(y=\dfrac{30\pm94{,}339}{100}\). Raiz positiva: \(y\approx1{,}24339\Rightarrow i\approx0{,}24339\) (24,34%).
Raiz negativa descartada.