O que é a taxa interna de retorno (TIR) e como o sinal do VPL se relaciona com ela?

É a taxa i que torna o VPL igual a zero;
VPL > 0 para taxas menores que a TIR e VPL < 0 para taxas maiores que a TIR.

Explicação e exemplo:
Matematicamente, a TIR é a solução i da equação \(VPL(i)=\sum_{t=0}^{n}\dfrac{FC_t}{(1+i)^t}=0\).

Exemplo: projeto com \(FC_0=-1000\), \(FC_1=400\), \(FC_2=400\), \(FC_3=400\). A TIR satisfaz:
\( -1000+\dfrac{400}{1+i}+\dfrac{400}{(1+i)^2}+\dfrac{400}{(1+i)^3}=0.\)
Resolvendo numericamente obtém-se \(\text{TIR}\approx 10\%\) a.a.
Verificação do sinal do VPL:
- Para taxa de desconto 8% (menor que a TIR):
\(VPL_{8\%}=-1000+\dfrac{400}{1{,}08}+\dfrac{400}{1{,}08^2}+\dfrac{400}{1{,}08^3}\approx+30{,}85\) (positivo).
- Para taxa de desconto 12% (maior que a TIR):
\(VPL_{12\%}=-1000+\dfrac{400}{1{,}12}+\dfrac{400}{1{,}12^2}+\dfrac{400}{1{,}12^3}\approx-39{,}10\) (negativo).
Assim confirma-se: taxas abaixo da TIR geram VPL positivo; acima, VPL negativo.