O que define a Taxa Interna de Retorno (TIR) em relação ao Valor Presente Líquido (VPL)?

A TIR é a taxa r que faz o VPL do projeto igual a zero.

Explicação:
Por definição, a TIR satisfaz \(VPL(r)=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}=0\).
Assim, se dois projetos têm a mesma TIR \(r^*\), então \(VPL_1(r^*)=VPL_2(r^*)=0\).

Exemplo:
Considere um projeto com investimento inicial \(-1000\), e recebimentos \(600\) no período 1 e \(500\) no período 2.
Procuramos \(r\) tal que \( -1000 + \dfrac{600}{1+r} + \dfrac{500}{(1+r)^2} = 0.\)
Defina \(x=\dfrac{1}{1+r}\). Então \( -1000 + 600x + 500x^2 = 0 \Rightarrow 500x^2+600x-1000=0.\)
Dividindo por 100: \(5x^2+6x-10=0\).
\(\Delta = 6^2 - 4\cdot5\cdot(-10) = 236.\)
\(x = \dfrac{-6 + \sqrt{236}}{10} \approx 0{.}9362 \Rightarrow r \approx \dfrac{1}{0{.}9362}-1 \approx 0{.}0685 = 6{.}85\%.\)
Verificando, ao usar \(r\approx6{.}85\%\) no \(VPL(r)\) obtém‑se ~0, confirmando que essa é a TIR do projeto.