Se um investimento paga cupons periódicos constantes iguais a uma porcentagem fixa do principal e resgata o principal no último período, qual é a taxa interna de retorno (TIR)?

A TIR é igual à taxa percentual dos cupons periódicos.

Se os cupons periódicos são exatamente i% do principal P e no último período recebe-se P + cupom, a equação do VAN é:
\( -P+\dfrac{P\cdot i}{1+TIR}+\dfrac{P\cdot i}{(1+TIR)^2}+\cdots+\dfrac{P\cdot i}{(1+TIR)^n}+\dfrac{P+P\cdot i}{(1+TIR)^n}=0.\)
Substituindo \(TIR=i\) cada termo de cupom fica \(P\cdot i/(1+i)^t\) e o último termo \((P+P\cdot i)/(1+i)^n\), somando exatamente \(P\) descontado, logo VAN = 0 e \(TIR=i\).

Exemplo:
Considere \(P=200\), cupons de \(10\) por período (ou seja \(i=10/200=0{,}05=5\%\)) por \(n=4\) períodos e resgate final de \(210\).
\( -200+\dfrac{10}{1+TIR}+\dfrac{10}{(1+TIR)^2}+\dfrac{10}{(1+TIR)^3}+\dfrac{210}{(1+TIR)^4}=0.\)
Substituindo \(TIR=0{,}05\) os termos somam 200, portanto a TIR é \(5\%\).