Como se determina o tempo de payback descontado a partir dos valores presentes dos fluxos de caixa, incluindo a fração do último ano?

Resposta

Calcular os PV dos fluxos, somá‑los acumuladamente até exceder o investimento inicial e obter a fração do último ano por \( \dfrac{\text{saldo restante}}{PV_{\text{ano seguinte}}}\).

Explicação:
Calcule \(PV_t=\dfrac{CF_t}{(1+i)^t}\) para cada ano.
Acumule os PVs até o maior k tal que \(\sum_{t=1}^{k}PV_tO tempo de payback descontado é \(t=k+\dfrac{Investimento-\sum_{t=1}^{k}PV_t}{PV_{k+1}}\).

Exemplo:
Investimento = R$100.000, i = 10% ao ano, fluxos nominais: R$40.000 (ano1), R$50.000 (ano2), R$70.000 (ano3).
Calcule PVs:
\(PV_1=\dfrac{40.000}{1{,}1}=36.363{,}64\)
\(PV_2=\dfrac{50.000}{1{,}1^2}=41.322{,}31\)
\(PV_3=\dfrac{70.000}{1{,}1^3}=52.613{,}17\)
Acumulação: após ano 1 = 36.363,64; após ano 2 = 77.685,95. Falta = \(100.000-77.685{,}95=22.314{,}05\).
Fração do ano 3 = \(\dfrac{22.314{,}05}{52.613{,}17}\approx0{,}424\).
Payback descontado ≈ \(2+0{,}424=2{,}424\) anos (entre 2 e 3 anos).