Como se determina o ano de recuperação do investimento no payback descontado?

Trazer cada fluxo a valor presente com \( \dfrac{FC_t}{(1+i)^t}\) e somar cumulativamente até o acumulado ficar ≥0; o ano em que isso ocorre é o payback descontado.

Explicação e exemplo:
Passos:
1) Calcular \(PV_t=\dfrac{FC_t}{(1+i)^t}\) para cada t.
2) Somar os \(PV_t\) acumulados a partir do investimento inicial negativo até que o acumulado se torne ≥0.
3) Se quiser o valor fracionário dentro do ano, dividir o saldo remanescente pelo \(PV\) do ano que efetua a recuperação.

Exemplo:
Investimento inicial: -9.000; fluxos: 4.000 (ano1), 3.500 (ano2), 3.000 (ano3), 1.000 (ano4); taxa \(i=10\%\).
\(PV_1=\dfrac{4000}{1{,}10}=3636{,}36\)
\(PV_2=\dfrac{3500}{1{,}21}=2892{,}56\)
\(PV_3=\dfrac{3000}{1{,}331}=2254{,}19\)
\(PV_4=\dfrac{1000}{1{,}4641}=682{,}02\)
Cumulados: -9000 → -5363,64 → -2471,08 → -216,89 → +465,13.
Logo, o payback simples = entre 2 e 3 anos (2,5 anos).
O payback descontado ocorre no 4º ano; fracionário = \( \dfrac{216{,}89}{682{,}02}\approx0{,}318\), então ≈3,32 anos.