Como se determina o payback simples e o payback descontado em anos?

Payback simples: acumula os fluxos nominais até igualar o investimento; a fração do ano = saldo remanescente / fluxo do ano.
Payback descontado: mesma lógica, mas utilizando os valores presentes dos fluxos descontados à taxa dada.

exemplo
Investimento inicial = R$100.000; fluxos: ano1=30.000; ano2=40.000; ano3=50.000; ano4=20.000; i=10% a.a.

Payback simples
Cumulativos: ano1=30.000; ano2=70.000; ano3=120.000 → já recuperou no ano 3.
Saldo antes do ano 3 = 70.000; falta = 100.000−70.000 = 30.000.
Fração = 30.000 / 50.000 = 0,6 → payback simples = 2 + 0,6 = 2,6 anos.

Payback descontado
PV ano1 = \(30.000/1{,}1 \approx 27.273\)
PV ano2 = \(40.000/1{,}1^2 \approx 33.058\)
PV ano3 = \(50.000/1{,}1^3 \approx 37.578\)
Cumulativo após 3 anos ≈ 97.909 → falta = 100.000 − 97.909 = 2.091
PV ano4 = \(20.000/1{,}1^4 \approx 13.660\)
Fração = 2.091 / 13.660 ≈ 0,153 → payback descontado ≈ 3 + 0,153 = 3,15 anos.