Flashcard FC242061
Qual é a contrapositiva de uma implicação e como se reescreve uma implicação com antecedente composto na forma equivalente usando negações?
Lógica de Proposições
CESGRANRIO · 2012
Qual é a contrapositiva de uma implicação e como se reescreve uma implicação com antecedente composto na forma equivalente usando negações?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(\lnot r \to \lnot(p\land q)\), equivalente a \(\lnot r \to (\lnot p \lor \lnot q)\).Explicação:
Para qualquer implicação \(p\to q\), a contrapositiva é \(\lnot q \to \lnot p\), e é logicamente equivalente à implicação original.
Se o antecedente é composto, por exemplo \((p\land q)\to r\), sua contrapositiva é \(\lnot r \to \lnot(p\land q)\).
Aplicando as leis de De Morgan, \(\lnot(p\land q)\) torna-se \(\lnot p \lor \lnot q\), logo \(\lnot r \to (\lnot p \lor \lnot q)\).
Exemplo:
Considere: Se o servidor foi ativado (A) e recebeu alimentação (B), então respondeu (C), ou simbolicamente \((A\land B)\to C\).
Sua contrapositiva é \(\lnot C \to \lnot(A\land B)\), equivalente a \(\lnot C \to (\lnot A \lor \lnot B)\).
Em palavras: Se o servidor não respondeu, então ou não foi ativado ou não recebeu alimentação.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Equivalências
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236877
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em