Flashcard FC242063
Quando uma sentença universal \( \forall x\,P(x) \) é falsa?
Lógica de Proposições
CESGRANRIO · 2010
Quando uma sentença universal \( \forall x\,P(x) \) é falsa?
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Resposta
Quando existe pelo menos um elemento x tal que ¬P(x).Negação do quantificador universal: \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x) \).
Ou seja, uma afirmação universal é falsificada por um único contraexemplo.
Exemplo:
Afirmação: "Todos os números naturais são pares."
Formalmente: \( \forall n\,P(n) \) com \(P(n)\): "n é par".
Contraposição: existe \(n\) tal que \( \neg P(n) \). Por exemplo, \(n=1\) é ímpar, logo \( \neg P(1) \).
Assim, a existência desse único \(n\) torna a afirmação universal falsa.
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