Flashcard FC242121
Se para todos i,j vale \(x_{ij}=x_{ji}\) e sabe-se que \(x_{ab}=x_{cd}\), que igualdade adicional se segue por simetria?
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2012
Se para todos i,j vale \(x_{ij}=x_{ji}\) e sabe-se que \(x_{ab}=x_{cd}\), que igualdade adicional se segue por simetria?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(x_{ab}=x_{ba}=x_{cd}=x_{dc}\)Explicação:
Como a hipótese garante \(x_{ij}=x_{ji}\) para quaisquer índices, tem-se \(x_{ab}=x_{ba}\) e \(x_{cd}=x_{dc}\). Juntando com \(x_{ab}=x_{cd}\) obtém‑se a cadeia de igualdades \(x_{ab}=x_{ba}=x_{cd}=x_{dc}\).
Exemplo:
Considere uma matriz simétrica \(M\) (ou regra que impõe \(M_{ij}=M_{ji}\)). Se for dado que \(M_{12}=\) vermelho e também \(M_{34}=\) vermelho, então pela simetria:
\(M_{12}=M_{21}\) e \(M_{34}=M_{43}\). Como \(M_{12}=M_{34}\), segue que
\(M_{12}=M_{21}=M_{34}=M_{43}=\) vermelho.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236937
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em