Flashcard FC242138
Qual a desigualdade sempre verdadeira entre \(B=\max_j\min_i a_{ij}\) e \(A=\min_i\max_j a_{ij}\)?
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2010
Qual a desigualdade sempre verdadeira entre \(B=\max_j\min_i a_{ij}\) e \(A=\min_i\max_j a_{ij}\)?
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Resposta
B \le AExplicação:
Sejam \(m_j=\min_i a_{ij}\) e \(M_i=\max_j a_{ij}\).
Para todo i,j vale \(m_j\le a_{ij}\le M_i\), então \(m_j\le M_i\) para todo j.
Logo \(\max_j m_j\le M_i\) para cada i; tomando mínimo em i resulta \(\max_j m_j\le\min_i M_i\), isto é, \(B\le A\).
Exemplo:
Considere a matriz \( \begin{pmatrix}8&3&5\\4&7&6\end{pmatrix}\).
Máximos das linhas: \(M_1=8,\ M_2=7\Rightarrow A=\min(8,7)=7\).
Mínimos das colunas: \(m_1=4,\ m_2=3,\ m_3=5\Rightarrow B=\max(4,3,5)=5\).
Portanto \(B=5\le A=7\).
Veja como foi cobrado:
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