Quando o verbo haver com sentido de existir permanece em que pessoa diante de termo no plural e que modo é exigido após locuções como gostar de que?

Resposta

Permanece na 3ª pessoa do singular; e, após gostar de que, exige-se o modo subjuntivo.

Explicação:
O haver com valor de existir é impessoal, não tem sujeito, portanto não varia com o termo que indica o ente existente — fica em 3.ª pessoa do singular (ex.: houve, haveria, houvesse).
Além disso, orações subordinadas que exprimem desejo, hipótese ou irrealidade (como as introduzidas por gostar de que, desejar que, querer que) pedem o subjuntivo, o que justifica formas como o pretérito imperfeito do subjuntivo (houvesse) quando o contexto é passado.

Exemplo:
Desejavam que houvesse mais vagas na biblioteca.
Aqui, houvesse está em 3.ª pessoa do singular por ser haver impessoal (existir) e no pretérito imperfeito do subjuntivo por estar subordinado a um desejo no passado.