Qual é o elemento básico de uma palavra que contém seu núcleo de significado e se mantém comum entre palavras da mesma família?

Radical.

É a unidade semântica que permanece comum entre palavras da mesma família e serve de base para formar outras palavras; sobre ela incidem afixos (prefixos e sufixos) que alteram sentido ou classe.
Para identificá‑lo, retire os afixos e encontre a parte repetida nas cognatas.

Exemplo:
cantar, cantor, encantamento — radical: cant‑.