Em locuções adverbiais que indicam prioridade ou precedência, qual a classe gramatical e a função sintática da palavra que integra essa locução?

Resposta

Advérbio; funciona como adjunto adverbial (valor de tempo/ordem).

Quando uma palavra faz parte de uma locução adverbial que sinaliza prioridade, ela não expressa quantidade, mas qualifica a oração inteira, marcando ordem ou precedência.
Sintaticamente, essa locução atua como adjunto adverbial, modificando o enunciado e indicando que algo vem em primeiro lugar ou antes de outras ações.

Exemplo: Devemos, em primeiro lugar, revisar o relatório.