Quando "haver" significa "existir" ou "ocorrer", em que pessoa e número ele é conjugado?

Resposta

Na 3.ª pessoa do singular — porque é impessoal e invariável.

O haver existencial/ocorrencial não concorda com o substantivo seguinte; permanece sempre na 3.ª pessoa do singular, independentemente do plural do complemento.
Exemplo: Havia vários motivos para a demora. (incorreto: Haviam vários motivos para a demora.)