Qual é a média aritmética entre as potências \(2^{n}\) e \(2^{n+1}\)?

\(3\cdot 2^{\,n-1}\)

Explicação:
\( \displaystyle \frac{2^{n}+2^{n+1}}{2}=\frac{2^{n}+2\cdot2^{n}}{2}=\frac{3\cdot2^{n}}{2}=3\cdot2^{\,n-1}\).

Exemplo:
\( \displaystyle \frac{2^{5}+2^{6}}{2}=\frac{32+64}{2}=\frac{96}{2}=48\), que é \(3\cdot2^{4}=48\).