Flashcard FC263931
Como usar a média global e a média de um subconjunto para achar o tamanho do outro subconjunto?
Estatística Descritiva
IDECAN · 2017
Como usar a média global e a média de um subconjunto para achar o tamanho do outro subconjunto?
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Resposta
Usa-se a equação da média ponderada e isola-se a incógnita do tamanho.Explicação:
Seja \(n_1\) e \(\bar{x}_1\) o tamanho e média do grupo conhecido, \(n_2\) e \(\bar{x}_2\) o do grupo cuja quantidade se quer achar, e \(\bar{x}\) a média global. Então
\( \bar{x}=\dfrac{n_1\bar{x}_1 + n_2\bar{x}_2}{n_1+n_2}\).
Isolando \(n_2\):
\( \bar{x}(n_1+n_2)=n_1\bar{x}_1 + n_2\bar{x}_2 \Rightarrow n_2(\bar{x}-\bar{x}_2)=n_1(\bar{x}_1-\bar{x})\)
\( \Rightarrow n_2 = \dfrac{n_1(\bar{x}_1-\bar{x})}{\bar{x}-\bar{x}_2}.\)
Exemplo:
Média global \( \bar{x}=80\), há \(n_1=8\) pessoas com nota \( \bar{x}_1=95\), e a média dos demais é \( \bar{x}_2=76\).
Aplicando a fórmula:
\( n_2 = \dfrac{8(95-80)}{80-76} = \dfrac{8\cdot15}{4} = 30.\)
Logo o total é \(8+30=38\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261293
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