Flashcard FC263946
Como se estima a média, a mediana e a moda em uma distribuição de frequência agrupada por classes?
Estatística Descritiva
IDECAN · 2019
Como se estima a média, a mediana e a moda em uma distribuição de frequência agrupada por classes?
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Resposta
Média: usar os pontos médios das classes e calcular \( \bar{x}=\dfrac{\sum f_i x_i}{N}\).Mediana: interpolar na classe mediana: \(Md=L_i+\left(\dfrac{N}{2}-F_a\right)\dfrac{h}{f_m}\).
Moda: aplicar a fórmula de Czuber na classe modal: \(Mo=l^*+c\cdot\dfrac{F_{mo}-F_{ant}}{2F_{mo}-F_{ant}-F_{pos}}\).
Explicação e exemplo:
Considere classes e frequências: 50–55(4), 55–60(8), 60–65(10), 65–70(6), 70–75(2).
Pontos médios: 52{,}5; 57{,}5; 62{,}5; 67{,}5; 72{,}5.
Calcule \( \sum f_i x_i=4\cdot52{,}5+8\cdot57{,}5+10\cdot62{,}5+6\cdot67{,}5+2\cdot72{,}5=1845\).
Total \(N=30\).
Média: \( \bar{x}=\dfrac{1845}{30}=61{,}5\).
Mediana: posição \(N/2=15\).
Classe mediana: 60–65, com \(L_i=60\), \(F_a=12\) (acumulada antes), \(f_m=10\), \(h=5\).
\(Md=60+(15-12)\dfrac{5}{10}=60+3\cdot0{,}5=61{,}5\).
Moda: classe modal 60–65 com \(F_{mo}=10\), \(F_{ant}=8\), \(F_{pos}=6\), \(c=5\), \(l^*=60\).
\(Mo=60+5\cdot\dfrac{10-8}{2\cdot10-8-6}=60+5\cdot\dfrac{2}{6}=60+1{,}6667\approx61{,}67\).
Exemplo:
Use os passos acima para qualquer distribuição agrupada: calcule pontos médios para a média, identifique a classe que contém \(N/2\) para a mediana e a classe de maior frequência para a moda, aplicando as fórmulas mostradas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261308
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