Flashcard FC263947
Como se calcula o desvio padrão populacional a partir de um conjunto de dados?
Estatística Descritiva
IDECAN · 2024
Como se calcula o desvio padrão populacional a partir de um conjunto de dados?
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Resposta
Calcule a média, some os quadrados das diferenças em relação à média, divida por n e extraia a raiz quadrada.Explicação:
Seja \(x_1,\dots,x_n\) o conjunto de dados e \(\mu\) a média populacional: \(\mu=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\).
A variância populacional é \(\sigma^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2\).
O desvio padrão populacional é \(\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2}\).
Exemplo:
Considere os dados: 5, 7, 9, 11.
Média: \(\mu=\dfrac{5+7+9+11}{4}=\dfrac{32}{4}=8\).
Quadrados das diferenças: \((5-8)^2=9,\ (7-8)^2=1,\ (9-8)^2=1,\ (11-8)^2=9\).
Soma = \(9+1+1+9=20\).
Variância populacional: \(\sigma^2=\dfrac{20}{4}=5\).
Desvio padrão: \(\sigma=\sqrt{5}\approx2{,}24\).
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Veja como foi cobrado:
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