O que mede a variância e como se calcula para uma amostra?

Resposta

Mede a dispersão média dos quadrados dos desvios em relação à média; para amostra: \(s^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2\).

Ela quantifica o quanto os valores variam em torno da média.
A correção de Bessel (\(n-1\)) é usada para obter estimativa não viesada da variância populacional a partir de uma amostra.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e tem a mesma unidade dos dados: \(s=\sqrt{s^2}\).

Exemplo:
Considere os valores: 2, 4, 6.
\(n=3,\ \bar{x}=\dfrac{2+4+6}{3}=4\).
Desvios ao quadrado: \((2-4)^2=4,\ (4-4)^2=0,\ (6-4)^2=4\).
Soma dos quadrados = \(4+0+4=8\).
Variância amostral: \(s^2=\dfrac{8}{3-1}=\dfrac{8}{2}=4\).
Desvio padrão: \(s=\sqrt{4}=2\).