Flashcard FC263981
Se A e B são independentes, qual é o valor de P(Ac ∩ B) em termos de P(A) e P(B)?
Probabilidade
IDECAN · 2022
Se A e B são independentes, qual é o valor de P(Ac ∩ B) em termos de P(A) e P(B)?
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Resposta
P(Ac ∩ B) = P(Ac)·P(B).Porque \(P(B)=P(A\cap B)+P(A^c\cap B)\) e, pela independência, \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), então
\(P(A^c\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=\big(1-P(A)\big)P(B)=P(A^c)P(B).\)
Exemplo:
Considere um dado justo. Seja A = {número par} ⇒ \(P(A)=\tfrac{1}{2}\). Seja B = {múltiplo de 3} ⇒ \(P(B)=\tfrac{1}{3}\).
Temos \(P(A\cap B)=P(\{6\})=\tfrac{1}{6}=P(A)P(B)\), logo são independentes.
Assim \(P(A^c)=\tfrac{1}{2}\) e \(P(A^c\cap B)=P(A^c)P(B)=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{6}\).
Confirmação direta: \(A^c\cap B=\{3\}\) tem probabilidade \(\tfrac{1}{6}\).
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Veja como foi cobrado:
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