Como calcular a probabilidade de um elemento específico ser escolhido ao selecionar p elementos de um conjunto de n, sem considerar ordem?

P = C(n-1,p-1)/C(n,p) = p/n.

Explicação:
Ao fixar o elemento, escolhemos os outros p−1 entre os n−1 restantes: \(C(n-1,p-1)\). O total de escolhas é \(C(n,p)\). Logo a probabilidade é \(\dfrac{C(n-1,p-1)}{C(n,p)}\), que simplifica para \(\dfrac{p}{n}\).

Exemplo:
Se \(n=8\) e \(p=3\):
\(C(8,3)=\dfrac{8!}{3!5!}=56\).
\(C(7,2)=\dfrac{7!}{2!5!}=21\).
Probabilidade: \(\dfrac{21}{56}=\dfrac{3}{8}\), que coincide com \(\dfrac{p}{n}=\dfrac{3}{8}\).