Como usar contagem de casos e condicionamento pelo valor do oponente para calcular a probabilidade de que o máximo de dois resultados seja maior que um terceiro resultado aleatório

Conte o total de resultados, condicione pelo valor do terceiro resultado, conte as combinações favoráveis em cada caso e some; divida pelo total.

Explicação:
Se os valores vão de 1 a n, o total de combinações é \(n^3\) (dois valores para o primeiro jogador e um para o segundo). Para um valor fixo do adversário igual a \(k\), há \(n^2\) combinações dos dois valores do primeiro jogador; destas, o primeiro perde apenas quando ambos ≤ \(k\), ou seja \(k^2\) casos, então vence em \(n^2-k^2\) casos. Somando para todos os \(k=1,\dots,n\) obtemos os casos favoráveis e dividimos por \(n^3\).

Exemplo:
Considere números de 1 a 4 (n=4). Total = \(4^3=64\). Para cada \(k\):
\(k=1:\) vence \(4^2-1^2=16-1=15\)
\(k=2:\) vence \(16-4=12\)
\(k=3:\) vence \(16-9=7\)
\(k=4:\) vence \(16-16=0\)
Casos favoráveis = \(15+12+7+0=34\).
Probabilidade = \(\dfrac{34}{64}=\dfrac{17}{32}\).