Flashcard FC264004
Como se obtém a função de probabilidade P(X = x) a partir da função de distribuição acumulada F(x) para uma variável aleatória discreta?
Variáveis Aleatórias
IDECAN · 2019
Como se obtém a função de probabilidade P(X = x) a partir da função de distribuição acumulada F(x) para uma variável aleatória discreta?
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Resposta
P(X = x) = F(x) - F(x^-), isto é, a diferença entre a CDF no ponto e o limite à esquerda.Explicação:
Para cada valor x que a variável discreta pode assumir, calcule
P(X=x)=F(x)-F(x^-), onde \(F(x^-)\) é o valor da CDF imediatamente antes de x.
Em seguida, use \(E(X)=\sum x\,P(X=x)\), \(E(X^2)=\sum x^2\,P(X=x)\), \(\mathrm{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\) e \(\sigma=\sqrt{\mathrm{Var}(X)}\).
exemplo:
Suponha CDF: \(F(x)=\begin{cases}0,&x<0\\0{,}2,&0\le x<1\\0{,}6,&1\le x<2\\1,&x\ge2\end{cases}\)
Então
\(P(0)=0{,}2-0=0{,}2,\;P(1)=0{,}6-0{,}2=0{,}4,\;P(2)=1-0{,}6=0{,}4\).
\(E(X)=0\cdot0{,}2+1\cdot0{,}4+2\cdot0{,}4=1{,}2\).
\(E(X^2)=0+1\cdot0{,}4+4\cdot0{,}4=1{,}6\).
\(\mathrm{Var}(X)=1{,}6-1{,}2^2=0{,}16\).
\(\sigma=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\).
Veja como foi cobrado:
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