Qual a fórmula geral para Var(aX + bY) e como expressar Cov(X,Y) em termos de ρ e dos desvios-padrão?

Var(aX+bY)=a²Var(X)+b²Var(Y)+2abCov(X,Y)
Cov(X,Y)=ρ·σ_X·σ_Y

Explicação:
Substitui-se Cov(X,Y) por \(ρσ_Xσ_Y\) na fórmula geral.
Se \(σ_X=σ_Y=σ\), então \(\text{Cov}(X,Y)=ρσ^2\) e \(\text{Var}(aX+bY)=(a^2+b^2+2abρ)σ^2\).

exemplo
Seja \(a=2,\;b=3,\;σ_X=2,\;σ_Y=4,\;ρ=0.25\).
\(\text{Var}(2X+3Y)=2^2\text{Var}(X)+3^2\text{Var}(Y)+2\cdot2\cdot3\cdot\text{Cov}(X,Y)\)
\(\text{Var}(X)=σ_X^2=2^2=4,\quad \text{Var}(Y)=σ_Y^2=4^2=16\)
\(\text{Cov}(X,Y)=ρσ_Xσ_Y=0.25\cdot2\cdot4=2\)
\(\text{Var}(2X+3Y)=4\cdot4+9\cdot16+12\cdot2=16+144+24=184\)