Flashcard FC264009
Quais condições devem ser satisfeitas para que três eventos A, B e C sejam mutuamente independentes?
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2022
Quais condições devem ser satisfeitas para que três eventos A, B e C sejam mutuamente independentes?
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Resposta
P(A∩B)=P(A)P(B), P(A∩C)=P(A)P(C), P(B∩C)=P(B)P(C) e P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C).É preciso verificar as três igualdades de independência par a par e também a igualdade da interseção tripla, pois a independência par a par não garante independência mútua.
Exemplo:
Considere dois lançamentos de moeda: Ω={HH, HT, TH, TT}. Defina
A={primeira é H}={HH,HT}, B={segunda é H}={HH,TH}, C={faces iguais}={HH,TT}.
Temos \(P(A)=P(B)=P(C)=1/2\).
\(P(A\cap B)=P(A\cap C)=P(B\cap C)=1/4\) (logo são independentes par a par).
Porém \(P(A\cap B\cap C)=P(\{HH\})=1/4\) enquanto \(P(A)P(B)P(C)=1/8\).
Assim, as igualdades par a par valem, mas a igualdade da interseção tripla não — logo não são mutuamente independentes.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261371
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