Flashcard FC264012
Como calcular P(pelo menos r falhas) em n tentativas quando X ~ Bin(n, p) conta sucessos?
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2019
Como calcular P(pelo menos r falhas) em n tentativas quando X ~ Bin(n, p) conta sucessos?
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Resposta
Use o complemento: \(P(\ge r\ \text{falhas})=1-\sum_{k=n-r+1}^{n}\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}.\)Explicação:
Para "pelo menos r falhas" equivalentes a ter ≤ n−r sucessos, pode-se somar diretamente \(P(X\le n-r)\) ou usar o complemento subtraindo as probabilidades dos maiores números de sucessos.
Exemplo:
Se \(n=6\), \(p=0{,}7\) e queremos \(P(\ge2\ \text{falhas})\): então subtraímos \(P(X=6)\) e \(P(X=5)\):
\(P(\ge2\ \text{falhas})=1-[\binom{6}{5}0{,}7^5 0{,}3+\binom{6}{6}0{,}7^6]\)
\(=\;1-[6\cdot0{,}7^5\cdot0{,}3+0{,}7^6]\)
\(=\;1-[6\cdot0{,}16807\cdot0{,}3+0{,}117649]\approx1-(0{,}302526+0{,}117649)\approx0{,}5798.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261374
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