Como se calcula a probabilidade de um intervalo em uma distribuição uniforme contínua no intervalo [a,b]?

P(c≤X≤d)=\(\dfrac{d-c}{b-a}\)

Explicação:
A densidade de uma Uniforme contínua em [a,b] é \(f_X(x)=\dfrac{1}{b-a}\) para \(a\le x\le b\).
Assim, para \(c,d\) com \(a\le c\le d\le b\):
\(P(c\le X\le d)=\int_{c}^{d}\dfrac{1}{b-a}\,dx=\dfrac{d-c}{b-a}\).

Exemplo:
Se \(X\sim U[2,5]\) e queremos \(P(3\le X\le4)\):
\(P(3\le X\le4)=\dfrac{4-3}{5-2}=\dfrac{1}{3}\approx33{,}33\%\).