Qual transformação aplica-se a \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\) para obter uma normal padrão?

\(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\)

Por que:
Subtrair μ centra a distribuição em zero.
Dividir por σ ajusta a dispersão para 1.
Matematicamente: \(E[Z]=\dfrac{E[X]-\mu}{\sigma}=0\) e \(Var(Z)=\dfrac{Var(X)}{\sigma^2}=1\).

Exemplo:
Se \(X\sim N(100,4^2)\) e queremos \(P(X>110)\):
Calcule \(Z=\dfrac{110-100}{4}=2\).
Então \(P(X>110)=P(Z>2)\approx 0{,}0228\).