Flashcard FC264021
Como calcular P(X > a) para uma variável \(X\) com distribuição normal \(N(\mu,\sigma^2)\) usando a normal padrão?
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2024
Como calcular P(X > a) para uma variável \(X\) com distribuição normal \(N(\mu,\sigma^2)\) usando a normal padrão?
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Resposta
Calcule \(z=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\) e então \(P(X>a)=1-\Phi(z)\).Explicação:
Padroniza-se a variável com \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\).
Para um limite superior \(a\), obtemos o valor-padrão \(z=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\) e usamos a função acumulada da normal padrão \(\Phi\) para achar a cauda direita: \(P(X>a)=1-\Phi(z)\).
Exemplo:
Considere \(X\sim N(100,15^2)\). Queremos \(P(X>130)\).
Calcula-se \(z=\dfrac{130-100}{15}=2\).
Então \(P(X>130)=1-\Phi(2)\).
Usando \(\Phi(2)\approx0{,}98\), obtemos \(P(X>130)\approx1-0{,}98=0{,}02\) (ou 2%).
Veja como foi cobrado:
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