Flashcard FC264026
Dada X ~ Exp(λ), como se expressa P(a ≤ X ≤ b) em função de λ?
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2019
Dada X ~ Exp(λ), como se expressa P(a ≤ X ≤ b) em função de λ?
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Resposta
P(a≤X≤b)=e^{-λa}-e^{-λb}.Para X com densidade \(f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\) (x≥0), integra-se de a até b: \(P(a\le X\le b)=\displaystyle\int_a^b \lambda e^{-\lambda x}\,dx=-e^{-\lambda x}\Big|_a^b=e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b}.\)
Lembre que \(\lambda=1/\)(média) se a média for dada.
Exemplo:
Suponha lâmpadas com vida média 2 anos → \(\lambda=1/2\). Calcular \(P(1\le X\le 3)\):
\(P(1\le X\le 3)=e^{-(1/2)\cdot1}-e^{-(1/2)\cdot3}=e^{-0.5}-e^{-1.5}\approx0.6065-0.2231=0.3834\) (≈38,34%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261388
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