Flashcard FC264028
Qual é a distribuição da soma de k quadrados de variáveis independentes N(0,1)? E, para k=2, qual a forma da densidade e do histograma?
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2024
Qual é a distribuição da soma de k quadrados de variáveis independentes N(0,1)? E, para k=2, qual a forma da densidade e do histograma?
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Resposta
A soma segue uma qui‑quadrado(k). Para k=2: \(f(w)=\tfrac{1}{2}e^{-w/2}\) para \(w>0\); pico em 0 e assimetria à direita.Explicação:
A soma de \(k\) quadrados de variáveis \(\mathrm{N}(0,1)\) independentes tem distribuição \(\chi^2_k\).
Para \(k=2\) a \(\chi^2_2\) coincide com uma exponencial de parâmetro \(\lambda=\tfrac{1}{2}\), logo a densidade é \(f(w)=\tfrac{1}{2}e^{-w/2}\) (para \(w>0\)).
Isso implica máximo em \(w=0\) e decaimento exponencial à direita, produzindo um histograma com pico próximo de zero e cauda longa à direita.
Exemplo:
Calcule \(P(W>3)\) quando \(W\sim\chi^2_2\):
\(P(W>3)=\int_{3}^{\infty}\tfrac{1}{2}e^{-w/2}\,dw = e^{-3/2}\approx 0{,}2231\).
Veja como foi cobrado:
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