Como a margem de erro de uma média varia com o tamanho da amostra e o que altera quando a amostra é uma fração relevante da população?

A margem de erro decresce ~1/√n; se a amostra é uma fração relevante de N aplica‑se a correção para população finita, reduzindo ainda mais o erro.

A relação básica é \( \text{ME}\approx\dfrac{z\cdot\sigma}{\sqrt{n}} \).
Quando n é grande frente a N usa‑se o fator de correção: \( \text{ME}_{adj}=\dfrac{z\cdot\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\dfrac{N-n}{\,N-1\,}} \).
À medida que \(n\to N\) o fator \( \sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}} \to 0\), reduzindo o erro de amostragem.

Exemplo:
Considere \(N=1000\), \(\sigma=12\) e \(z=1{,}96\).
\(n=25:\quad \text{ME}=\dfrac{1{,}96\cdot12}{\sqrt{25}}=\dfrac{23{,}52}{5}=4{,}70\).
\(n=400:\quad \text{ME}=\dfrac{1{,}96\cdot12}{\sqrt{400}}=\dfrac{23{,}52}{20}=1{,}18\).
Com correção finita para \(n=400\): \( \sqrt{\dfrac{1000-400}{1000-1}}=\sqrt{\dfrac{600}{999}}\approx0{,}775\).
Então \( \text{ME}_{adj}=1{,}18\times0{,}775\approx0{,}91\).
Isto ilustra a queda da ME com \(n\) e o efeito adicional da correção quando \(n\) é uma fração relevante de \(N\).