Quando se usa a distribuição Binomial, a distribuição de Poisson e a distribuição Normal?

Resposta

Binomial: variável discreta de número fixo de ensaios independentes com probabilidade constante de sucesso; Poisson: variável discreta de contagem de eventos raros/por unidade (tempo/área) com média λ; Normal: variável contínua com distribuição em torno de μ e desvio σ.

Explicação e exemplo:
Binomial — usada quando há n ensaios independentes e probabilidade constante p. Exemplo: 10 peças testadas, p=0.1 de defeito, probabilidade de exatamente 3 defeitos:
\(P(X=3)=\binom{10}{3}0.1^3\,0.9^7\).

Poisson — usada para contagem de eventos raros numa unidade com média λ. Exemplo: média de 2 chamadas por hora, probabilidade de 4 chamadas numa hora:
\(P(X=4)=e^{-2}\dfrac{2^4}{4!}\).

Normal — para variáveis contínuas aproximadamente simétricas; densidade \(f(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}\). Exemplo: alturas ~ N(170,10²), probabilidade de uma altura entre 160 e 180:
\(P(160.\)