Flashcard FC264032
Ao impor a restrição α=β no modelo \(y=α+βx+u\) (com \(E(u|x)=0\)), como obter o estimador OLS de β?
Característica dos Estimadores
IDECAN · 2024
Ao impor a restrição α=β no modelo \(y=α+βx+u\) (com \(E(u|x)=0\)), como obter o estimador OLS de β?
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Resposta
\(\hat\beta=\dfrac{\sum_i(1+x_i)\,y_i}{\sum_i(1+x_i)^2}\)Procedimento: Defina \(z_i=1+x_i\). O modelo vira \(y_i=\beta z_i+u_i\). Pelo OLS sem intercepto tem-se \(\hat\beta=\dfrac{\sum_i z_i y_i}{\sum_i z_i^2}\). Substituindo \(z_i=1+x_i\) obtém-se a expressão acima.
Exemplo:
Suponha \(x=(0,1,2)\) e \(y=(2,4,6)\). Então \(z=(1,2,3)\).
\(\sum_i z_i y_i=1\cdot2+2\cdot4+3\cdot6=28\)
\(\sum_i z_i^2=1^2+2^2+3^2=14\)
\(\hat\beta=28/14=2\)
Veja como foi cobrado:
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