De acordo com o assunto Estatística: Característica dos Estimadores, responda: O que significa um estimador ser insesgado e consistente? Dê exemplo envolvendo os estimadores da var

Insesgado: esperança do estimador igual ao parâmetro; Consistente: converge em probabilidade para o parâmetro quando n→∞.

Aplicação à variância: para \(s^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\) vale \(E[s^2]=\sigma^2\) (insesgado). Para \(\hat\sigma^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\) vale \(E[\hat\sigma^2]=\dfrac{n-1}{n}\sigma^2\) (viés \(-\sigma^2/n\), mas o viés →0 e \(\hat\sigma^2\) é consistente).

Exemplo:
Suponha \(\sigma^2=4\) e \(n=5\).
\(E[\hat\sigma^2]=\dfrac{4}{5}\cdot 4=3.2\)
\(E[s^2]=4\)
Viés de \(\hat\sigma^2\): \(-\dfrac{\sigma^2}{n}=-\dfrac{4}{5}=-0.8\). Para \(n\to\infty\) esse viés tende a 0, então \(\hat\sigma^2\) é consistente.