Flashcard FC264037
Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a variância populacional σ² é conhecida e como se calcula a margem de erro?
Intervalos de Confiança
IDECAN · 2024
Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a variância populacional σ² é conhecida e como se calcula a margem de erro?
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Resposta
Fórmula: \( \bar{x}\pm z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).Margem de erro: \(E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Explicação e exemplo:
Quando σ² é conhecida e a amostra é grande ou a população é normal, usa-se a distribuição normal padrão.
O valor \(z_{\alpha/2}\) corresponde ao quantil da normal para o nível de confiança desejado (por exemplo, 1{,}96 para 95%).
exemplo:
Suponha \(\bar{x}=10{,}5\), \(\sigma=2{,}0\), \(n=25\) e nível de 95% (\(z_{0{,}025}=1{,}96\)).
Cálculo do erro padrão: \(SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{2{,}0}{\sqrt{25}}=\dfrac{2{,}0}{5}=0{,}4\).
Margem de erro: \(E=1{,}96\times0{,}4=0{,}784\).
Intervalo de confiança: \(\;10{,}5\pm0{,}784=(9{,}716;\;11{,}284)\).
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Veja como foi cobrado:
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