Flashcard FC264040
Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média com variância populacional conhecida e como se calcula a margem de erro?
Intervalos de Confiança
IDECAN · 2019
Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média com variância populacional conhecida e como se calcula a margem de erro?
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Resposta
Fórmula: \(IC(\mu)=\left(\bar{X}\pm Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\).Margem de erro: \(E=Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Explicação e exemplo:
Para construir o IC, determine \( \bar{X}\), \( \sigma\), \(n\) e o valor crítico \(Z_{\alpha/2}\) conforme o nível de confiança.
Calcule o erro padrão \(SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\) e depois \(E=Z_{\alpha/2}\times SE\).
Os limites do intervalo são \( \bar{X}-E\) e \( \bar{X}+E\).
Exemplo:
Suponha \(n=36\), \(\bar{X}=10\), \(\sigma=4\) e desejamos 95% de confiança (\(Z_{0{,}025}=1{,}96\)).
Calcule \(SE=\dfrac{4}{\sqrt{36}}=\dfrac{4}{6}=0{,}6667\).
Margem de erro: \(E=1{,}96\times0{,}6667\approx1{,}3067\).
Intervalo: \(10\pm1{,}3067 \Rightarrow [8{,}6933\;;\;11{,}3067]\) (aprox. \([8{,}69;11{,}31]\)).
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Veja como foi cobrado:
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