Qual a fórmula para determinar o tamanho mínimo de amostra ao estimar uma proporção com erro máximo E e confiança 1−α, e por que costuma-se usar p=0,5 como valor conservador?

n = \(\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\,p(1-p)}{E^2}\)
Usa‑se p=0,5 porque p(1−p) é máximo em 0,5, garantindo o tamanho de amostra mais conservador.

Explicação:
O erro máximo \(E\) para a proporção é \(E = Z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\).
Isolando \(n\) obtém‑se \(n=\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\,p(1-p)}{E^2}\).
Como \(p(1-p)\le 0{,}25\) e atinge 0{,}25 em \(p=0{,}5\), escolher \(p=0{,}5\) produz o maior \(n\) necessário quando o verdadeiro \(p\) é desconhecido.

Exemplo:
Deseja‑se erro \(E=0{,}03\) com 95% de confiança (\(Z_{0{,}025}=1{,}96\)). Adotando \(p=0{,}5\):
\(n=\dfrac{1{,}96^2\cdot0{,}5\cdot0{,}5}{0{,}03^2}=\dfrac{0{,}9604}{0{,}0009}\approx1067{,}11\).
Arredondando para cima: n = 1068.