Quando se aplica o teste de Friedman e qual é a ideia básica do procedimento?

Teste não paramétrico para comparar k tratamentos com observações dependentes; usa postos dentro de cada bloco e avalia diferenças pelas somas dos postos, com estatística \( \chi^2_F = \frac{12}{n k(k+1)}\sum_{j=1}^k R_j^2 - 3n(k+1)\) que aproxima uma χ²_{k-1}.

Explicação e exemplo:
O teste é indicado para medidas repetidas ou blocos emparelhados quando não se pode assumir normalidade. Cada bloco (sujeito) recebe postos de 1 a k; somam‑se os postos por tratamento e verifica‑se se as somas diferem mais do que o esperado ao acaso.

Exemplo:
Suponha k=4 tratamentos avaliados em n=5 sujeitos com somas dos postos: R1=14, R2=11, R3=16, R4=9.
\( \sum_{j=1}^4 R_j^2 = 14^2+11^2+16^2+9^2 = 654 \)
\( \chi^2_F = \frac{12}{5\cdot4\cdot5}\cdot654 - 3\cdot5\cdot5 = 0.12\cdot654 - 75 = 3{.}48 \)
Graus de liberdade = k-1 = 3; valor crítico χ²_{0.05,3} ≈ 7{.}815 → não há evidência para rejeitar a hipótese nula (tratamentos iguais).